Textgleichungen Geometrieaufgaben | Überblick
Hier erhältst du einen Überblick zum Thema: Textgleichungen Geometrieaufgaben | Überblick
Wir berechnen die fehlende Variable, indem wir eine Geometrieformel als Gleichung anwenden.
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Definition:
Definition |
Hier berechnen wir eine Seitenlänge oder einen Winkel einer geometrischen Figur in Form einer Textgleichung.
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Beispiel:
1. + 2. Schritt |
Verkürzt man jede Seite eines Quadrats um 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 84 cm² ab. 1. Schritt: Skizze 2. Schritt: Wir definieren die Variablen
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3. + 4. Schritt |
3. Schritt: Wir stellen eine Gleichung auf:
4. Schritt: Gleichung lösen
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Aufgabe 1 Lösung
Ein Dreieck hat einen Umfang von 133 cm.
Die Seite b ist um 15 cm kürzer als die Seite a, die Seite c ist um 22 cm länger als die Seite a.
Berechne alle drei Seitenlängen des Dreiecks.
Aufgabe 2 Lösung
In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel α = 52°.
Wie groß sind die Winkel β und γ? Rechenanleitung:
Verwende die Winkelformel als Gleichung!
Aufgabe 3 Lösung
In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel γ = 98°.
Wie groß sind die Winkel α und β?
Rechenanleitung: Verwende die Winkelformel als Gleichung!
Aufgabe 4 Lösung
Verlängert man zwei Parallelseiten eines Quadrats um 5 cm, so ist der Flächeninhalt des entstehenden neuen Rechtecks um 30 cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrats.
Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Quadrats?
Aufgabe 5 Lösung
Verlängert man eine Seite eines Quadrats um 8 cm und verkürzt die andere um 3 cm, so entsteht ein um 36 cm² größeres Rechteck.
Stelle eine Gleichung auf, um die Aufgabe zu lösen.
Gesucht ist die ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats.
Aufgabe 6 Lösung
Verkürzt man jede Seite eines Quadrats um 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 84 cm² ab.
Wie groß war die ursprüngliche Seite des Quadrats?
Anleitung: Finde die Lösung mittels Skizze, Gleichung und Korrekturfaktor!
Aufgabe 7 Lösung
Verlängert man jede Seite eines Quadrats um 5 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 115 cm² zu.
Wie groß ist die ursprüngliche Seite des Quadrats?
Aufgabe 8 Lösung
Ein Rechteck ist um 6 cm länger als breit.
Verlängert man die Länge und die Breite um jeweils 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 72 cm² zu.
Wie lang und breit war das ursprüngliche Rechteck?
Aufgabe 9 Lösung
In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel α = 47°.
Wie groß ist der Winkel β ?