Textgleichung Rechteck Seitenverlängerung:
Ein Rechteck ist um 6 cm länger als breit.
Verlängert man die Länge und die Breite um jeweils 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 72 cm² zu.
Wie lang und breit war das ursprüngliche Rechteck?
Lösung:
1. Schritt: Skizze
2. Schritt: Gleichung aufstellen
Wir definieren die Variable x:
x = Breite des ursprünglichen Rechtecks
Flächeninhalt des ersten Rechtecks x * (x + 6)
Flächeninhalt des zweiten Rechtecks: (x + 10) * (x + 4)
Wir stellen die Gleichung auf:
Flächeninhalt alt + 72 = Flächeninhalt neu
(x + 6) * x + 72 = (x + 10) * (x + 4)
72 ist der Korrekturfaktor.
Wir schreiben ihn auf der kleineren Seite dazu, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.
3. Schritt: Gleichung lösen
x² + 6x + 72 = x² + 10x + 4x + 40
x² + 6x + 72 = x² + 14x + 40 /- x²
6x + 72 = 14x + 40 / – 6x
72 = 8x + 40 / – 40
32 = 8x / : 8
x = 4 cm
→ Breite: x = 4 cm
→ Länge: x + 6 d.f. 4 + 6 = 10 cm
A: Die ursprüngliche Länge des Rechtecks betrug 10 cm, die ursprüngliche Breite betrug 4 cm.