Aufgabe: Textgleichung Quadrat Parallelseiten | Übung
Verlängert man zwei Parallelseiten eines Quadrats um 5 cm, so ist der Flächeninhalt des entstehenden neuen Rechtecks um 30 cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrats.
Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Quadrats?
Rechenanweisung: Beginne mit einer Skizze!
Lösung:
1. Schritt: Skizze
2. Schritt: Gleichung aufstellen
Wir definieren die Variable x:
x = Seitenlänge ursprünglichen Quadrats
Flächeninhalt des alten Quadrats: x • x
Flächeninhalt des neuen Rechtecks: (x + 5) • x
Wir stellen die Gleichung auf:
Flächeninhalt alt + 30 = Flächeninhalt neu
x² + 30 = (x + 5) • x
30 ist der Korrekturfaktor.
Wir schreiben ihn auf der kleineren Seite dazu, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.
3. Schritt: Gleichung lösen
x² + 30 = (x + 5) • x
x² + 30 = x² + 5x / – x²
30 = 5 / : 5
x = 6 cm
A: Die ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats betrug 6 cm.