Textgleichung Quadrat Seitenverlängerung:
Verlängert man jede Seite eines Quadrats um 5 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 115 cm² zu.
Wie groß ist die ursprüngliche Seite des Quadrats?
Rechenanleitung: Beginne mit einer Skizze!
Lösung:
1. Schritt: Skizze
2. Schritt: Gleichung aufstellen
Wir definieren die Variable x:
x = Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats
Flächeninhalt des ersten Quadrats: x • x
Flächeninhalt des zweiten Quadrats: (x + 5) • (x + 5)
Wir stellen die Gleichung auf:
Flächeninhalt alt + 115 = Flächeninhalt neu
x² + 115 = (x + 5)²
115 ist der Korrekturfaktor
Wir schreiben ihn auf der kleineren Seite dazu, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.
3. Schritt: Gleichung lösen
x² + 115 = (x + 5)²
x² + 115 = x² + 10x + 25 /- x²
115 = 10x + 25 / – 25
90 = 10x / : 10
x = 9
A: Die ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats betrug 9 cm.