Aufgabe: Einfache Leistungsaufgabe 3 Putzroboter
Hier findest du eine Aufgabe zum Thema: Einfache Leistungsaufgabe 3 Putzroboter
Bei einfachen Leistungsaufgaben mit einer Variablen geht es darum, dass Maschinen, Pumpen etc. mit einer unterschiedlichen Leistung jetzt eine Arbeit gemeinsam verrichten sollen.
Ein Übungsblatt und weitere Übungen erhältst du im Anschluss!
Aufgabe:
Ein Wolkenkratzer mit Außenwänden aus Glas soll durch 3 Putzroboter gereinigt werden.
Zwei ältere Putzroboter würden für die Arbeit allein jeweils 24 Stunden benötigen.
Ein kürzlich neu angeschaffter Putzroboter würde für die Arbeit allein nur 18 Stunden benötigen.
Wie lange würde die Reinigung der Glasfassaden dauern, wenn alle 3 Roboter gleichzeitig eingesetzt werden würden?
Lösung:
1. Schritt: Wir definieren die Leistung der Putzroboter
G = Glasfassaden des Wolkenkratzers
x = Zeit in der die Glasfassaden gereinigt werden würden.
G/24 • x = Teilleistung Putzroboter alt
G/18 • x = Teilleistung Putzroboter neu
2. Schritt: Gleichung aufstellen
G/24 • x • 2 + G/18 • x = G
3. Schritt: Gleichung lösen
Wir eliminieren G
G/24 • x • 2 + G/18 • x = G / : G
Wir eliminieren den Nenner
2x/24 + x/18 = 1 / • 72
Wir berechnen x
6x + 4x = 72
10x = 72 / : 10
x = 7,2 h d.f. 7 h 12 min (0,2 • 60 = 12 min)
A: Alle 3 Putzroboter zusammen würden 7 h 12 min benötigen.
4. Schritt: Probe
2 • 7,2/24 + 7,2/18 = 1
0,6 + 0,4 = 1
Beide Seiten ergeben 1 als Lösung, daraus folgt eine wahre Aussage.