Gleichungen Klammerterme Multiplikation Übung 2

Hier findest du eine Lerneinheit zum Thema: Gleichungen Klammerterme Multiplikation Übung 2

Anleitung: Löse die Aufgabe mit Probe!

Bevor du die Gleichung vereinfachen kannst, musst die Klammern auflösen.

Löse folgende Gleichung:

5 (4x – 3) = 3 (2x – 5)       

Grundmenge: ℕ (Natürliche Zahlen)

1. Schritt: Klammer auflösen mit Multiplikationen:

Gleiche Vorzeichen ergeben +, ungleiche Vorzeichen ergeben –

5 (4x – 3) = 3 (2x – 5)

20x – 15 = 6x – 15

2. Schritt: Äquivalenzumformungen:

Das “kleinere” x muss weg:

20x – 15 = 6x – 15       /  – 6x

20x – 15 – 6x = 6x – 6x – 15 

14x – 15 = – 15   

Die Zahl neben dem x muss weg:

14x – 15 = – 15  / + 15

14x – 15 + 15 = – 15 + 15

Wir dividieren durch die Zahl vor dem x:

14x = 0  / : 14

14x : 14 = 0 : 14

x = 0

3. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge:

L = {0}

Begründung: Die errechnete Lösung x = 0 ist Bestandteil der Grundmenge ℕ.

4. Schritt: Probe 

Wir setzen für x das errechnete Ergebnis 0 in die ursprüngliche Gleichung ein:

5 • (4 • 0 – 3) = 3 • (2 • 0 – 5)

5 • (0 – 3) = 3 • ( – 5) 5 • (- 3) =

– 15 – 15 = – 15 w. A.