Oktaeder | Formeln und Eigenschaften:
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Der Oktaeder (Achtflächner) ist eine Doppelpyramide.
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Oktaeder Skizze:
Bezeichnungen:
a = Seitenkante
h = Körperhöhe
Oktaeder Formeln:
Oberfläche allgemein: O = 2 • M
Oberfläche speziell: O = 2 • a² • √3
Volumen: V = a³ • √2 : 3
Höhe: h = a • √2
Eigenschaften:
Ein Oktaeder (Achtflächner) ist eine Doppelpyramide.
Er hat eine nicht sichtbare quadratische Grundfläche, weil beide Bödenflächen aufeinander aufliegen.
Der Achtflächner hat zwei Spitzen.
Die Höhe der Doppelpyramide ist die Strecke zwischen den beiden Spitzen.
Die Oberfläche besteht aus 8 gleichseitigen deckungsgleichen Dreiecken.
Die Doppelpyramide hat 6 Ecken.
Sie hat 12 gleich lange Kanten (4 Grundkanten und 8 Seitenkanten)
Sie hat 8 kongruente Flächen (Seitenflächen).
Formeln Umkehraufgaben:
Oberfläche allgemein: O = 2 • M
⇒ M = O : 2
Oberfläche speziell: O = 2 • a² • √3
⇒ a = √ [O : (2 • √3)]
Höhe: h = a • √2
⇒ a = h : √2
Volumen: V = a³ : 3 • √2
⇒ a = ³√ (3 • V : √2)
Aufgabe 1: Lösung
gegeben: Oktaeder aus Gold mit a = 2,4 cm Dichte von Gold 19,32 g/cm³
gesucht: a) Volumen = ? b) Masse = ?
Aufgabe 2: Lösung
Oktaeder: a = 2,5 cm
Berechne : a) Oberfläche b) Höhe c) Volumen
Aufgabe 3: Lösung
Leite die folgenden Formeln des Oktaeders her:
a) Oberfläche (O) ? b) Höhe (h) = ? c) Volumen (V) = ?