Herleitung des Cosinussatzes | Erklärung
Hier erhältst du eine Aufgabenstellung zum Thema: Herleitung des Cosinussatzes | Erklärung
Nachfolgend wird der Cosinussatz mit Teildreiecken des Pythagoras in 5 Schritten hergeleitet!
Hilfreiche Lerneinheiten findest du hier: Übungsblatt | Merkblatt | Cosinussatz
Herleitung des Cosinussatzes
1. Schritt: Wir stellen für das rechte Teildreieck den Pythagoras auf:
a² = hc² + (c – q)² Anmerkung: p = (c – q)
Wir berechnen die 2. binomische Formel!
a² = hc² + c² – 2cq + q²
2. Schritt: Wir stellen für das linke Teildreieck den Pythagoras auf:
b² = hc² + q²
3. Schritt: Wir ersetzen beim rechten Teildreieck hc² und q² mit b²
a² = hc² + c² – 2cq + q²
a² = b² + c² – 2cq
4. Schritt: Wir bilden die Winkelfunktion cos α im linken Teildreieck
cos α = q : b / • b
q = cos α • b
5. Schritt: Wir ersetzen beim rechten Teildreieck q durch cosα • b
a² = b² + c² – 2cq
a² = b² + c² – 2c • cos α • b
a² = b² + c² – 2bc • cos α