Aufgabe: Pythagoras unregelmäßiges Viereck Umfang
Hier siehst du folgende Aufgabenstellung: Pythagoras unregelmäßiges Viereck Umfang
Berechne in vier Schritten mithilfe des Lehrsatzes des Pythagoras
Anleitung: Zeichne rechtwinklige Teildreiecke ein.
Berechne von folgendem unregelmäßigen Viereck den Umfang:
Lösung:
Vorüberlegung:
Um die unbekannte 4 Seite zu berechnen, müssen wir das Viereck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen.
Vom Dreieck mit zwei Seitenangaben berechnen wir die Hilfslänge.
Erst jetzt können wir mit dem zweiten Dreieck die fehlende Seite berechnen.
Zum Schluss berechnen wir dann den Umfang.
1. Schritt: Wir teilen das Dreieck
2. Schritt: Wir berechnen die Hilfsgröße x:
Überlegung:
x befindet sich gegenüber vom rechten Winkel = Hypotenuse
x² = 70² + 58²
x² = 4900 + 3364
x² = 8264 / √
x = 90,9 m
3. Schritt: Wir berechnen die fehlende Seite
Überlegung:
Die gesuchte Seite befindet sich nicht gegenüber vom rechten Winkel = Kathete
s² = 90,9² – 88²
s² = 8262,81 – 7744
s² = 518,81 / √
s = 22,8 m
4. Schritt: Umfang berechnen
U = a + b + c + d
U = 70 m + 58 m + 88 m + 22,8 m
U = 238,8 m
A: Der Umfang des unregelmäßigen Vierecks beträgt 238,8 m.