Definition: Potenzen
Hier erhältst du einen Überblick über das Thema: Potenzen – Erklärung, Regeln & Beispiele
Die Potenz ist eine vereinfachte Darstellung für die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst.
Anders formuliert ist die Potenz ein Produkt aus gleichen Faktoren
Schreibweise:
Für die Multiplikation 4 • 4 • 4 schreiben wir kurz 4³.
Ausgesprochen wird 4³ mit “vier hoch drei“.
Bestandteile allgemein:
Die Potenz besteht aus zwei Bestandteilen: aus der Basis und dem Exponenten.
Das Ergebnis der Berechnung nennt man Wert des Exponenten!
4 = Basis (Grundwert)
3 = Exponent (Hochzahl)
64 = Wert der Potenz
Rechenregeln für das Potenzieren
Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Rechenregeln:
1. Regel: a0 = 1
Erklärung: Jede Zahl hoch ist 1.
Beispiel: 40 = 1
2. Regel: a1 = a
Erklärung: Jede Zahl hoch 1, ist die Zahl selbst.
Beispiel: 41 = 4
3. Regel: an = a • a … • a
Erklärung: Jede Zahl hoch n bedeutet die Zahl n-mal mit sich selbst zu multiplizieren.
Beispiel: 43 = 4 • 4 • 4
4. Regel: an • am = an + m
Erklärung: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.
Beispiel: 23 • 24 = 23 + 4 = 27
5. Regel: an : am = an-m
Erklärung: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.
Beispiel: 27 : 24 = 27-4 = 23
6. Regel: (an)m
Erklärung: Potenzen mit gleicher Basis werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert.
Beispiel: (23)4 = 23•4 = 212
Potenzieren von negativen Zahlen:
Wir unterscheiden hier zwei Vorgehensweisen:
Fall 1: gerade Exponenten
Ist der Exponent eine gerade Zahl, führt die Berechnung auch bei einer negativen Grundzahl zu einem positiven Ergebnis.
z.B. (-2)4 = (- 2) • (- 2) • (- 2) • (- 2) = + 16
Fall 2: gerade Exponenten
Ist der Exponent eine ungerade Zahl, führt die Berechnung bei einer negativen Grundzahl auch zu einem negativen Ergebnis.
z.B. (-2)3 = (- 2) • (- 2) • (- 2) • = – 8
Wir unterscheiden:
Hinsichtlich der Hochzahl unterscheiden wir zwischen:
quadrieren – Hochzahl 2:
Beispiel: a • a = a2
kubieren – Hochzahl 3:
Beispiel: a • a • a = a3
potenzieren – alle anderen Hochzahlen:
Beispiel: a • a ….. a • a = an
Potenzieren mit der Basis 10:
| Potenz | Zahl |
| 101 | 10 |
| 102 | 100 |
| 103 | 1.000 |
| 104 | 10.000 |
| 105 | 100.000 |
| 106 | 1.000.000 |
| 107 | 10.000.000 |
| 108 | 100.000.000 |
| 109 | 1.000.000.000 |
Hier erhältst du noch weitere Informationen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)
Potenzen Übungen:
Potenzen Videos: