Aufgabe: kgV Textaufgaben Zahnräder | Übung 4
Zwei Zahnräder mit 48 und 40 Zähnen greifen ineinander.
Nach wie viele Umdrehungen treffen sich beide Zahnräder wieder am Ausgangspunkt?
Rechne mit der Primfaktorenzerlegung!
Lösung:
1. Schritt: Wir bilden von jeder Zahl die Primfaktorenzerlegung
48 | 2 40 | 2
24 | 2 20 | 2
12 | 2 10 | 2
6 | 2 5 | 5
3 | 3 1 |
1 |
2. Schritt: Bestimme jede vorkommende Primzahl mit dem höchsten Exponenten
Primzahl 2: 24
Primzahl 3: 31
Primzahl 5: 51
3. Schritt: Wir bilden das Produkt aller im Punkt 2 gefundenen Primzahlen
kgV (48, 40) = 24 • 31 • 51 = 16 • 3 • 5 = 240 Zähne
1. Zahnrad: 240 Zähne : 48 Zähne = 5 Umdrehungen
2. Zahnrad: 240 Zähne : 40 Zähne = 6 Umdrehungen
A: Nach 5 Umdrehungen des 1. Zahnrads und 6 Umdrehungen des 2. Zahnrads treffen sich die Zahnräder wieder beim Ausgangspunkt.