Der Kreissektor:
Hier findest du die Lerneinheit: Der Kreissektor 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele
Der Kreissektor ist eine Teilfläche einer Kreisfläche, der von einem Kreisbogen (b) und zwei Kreisradien (r) begrenzt wird.
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Eigenschaften:
Der Kreissektor ist eine Teilfläche einer Kreisfläche.
Diese wird von einem Kreisbogen (b) und zwei Kreisradien (r) begrenzt.
Der Zentriwinkel alpha hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt.
Als Merkhilfe kann man sich den Kreissektor als Tortenstück vorstellen (Siehe Bild).
Bei einem Halbkreis beträgt der Zentriwinkel alpha 180°, bei einem Viertelkreis 90°.
Bezeichnungen beim Kreissektor:
r = Radius
b = Bogenlänge
α = Zentriwinkel
Formeln:
Flächeninhalt mit Zentriwinkel:
A = r² • π • α : 360
Flächeninhalt mit Kreisbogen:
A = r • b : 2
Kreisbogen mit Durchmesser:
b = d • π • α : 360
Kreisbogen mit Radius:
b = r • π • α : 180
Umfang mit Radius:
U = 2 • r + b
Umfang mit Durchmesser:
U = d + b
Formeln für Umkehraufgaben:
Flächeninhalt: A = r² • π • α : 360
⇒ α = A • 360 : (r² • π)
⇒ r = √[A • 360 : (α • π)]
Flächeninhalt: A = r • b : 2
⇒ r = 2 • A : b
⇒ b = 2 • A : r
Kreisbogen: b = d • π • α : 360
⇒ d = b • 360 : (π • α)
⇒ α = b • 360 : (d • π)
Umfang: U = 2 • r + b
⇒ r = (U – b) : 2
⇒ b = U – 2 • r
Beispiel:
Angabe: Kreissektor mit r = 3,5 cm und α = 110°
a) Flächeninhalt (A) = ?
b) Kreisbogen (b) = ?
c) Umfang (U) = ?
a) Berechnung des Flächeninhalts:
A = r² • π • α : 360
A = 3,5² • π • 110 : 360
A = 11,76 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 11,76 cm².
b) Berechnung der Bogenlänge b:
Anmerkung: d = 2 • r ⇒ d = 2 • 3,5 ⇒ d = 7 cm
b = d • π • α : 360
b = 7 • π • 110 : 360
b = 6,72 cm
A: Die Bogenlänge b beträgt 6,72 cm.
c) Berechnung des Umfangs:
U = 2 • r + b
U = 2 • 3,5 + 6,72
U = 13,72 cm
A: Der Umfang beträgt 13,72 cm.
Abb. Der Kreissektor – ein Tortenstück
Der Kreissektor wird oft mit einem Tortenstück verglichen, weil er einem Ausschnitt eines Kreises entspricht.
r = Radius: von der Mitte der Torte bis zum Rand
b = Kreisbogen: die Breite des Tortenstücks außen
der Winkel, der durch die Spitze des Tortenstücks erzeugt wird.