Aufgabe: Zinseszinsrechnung mehrere Zinsperioden Übung 2
Robert hat € 8 800,- auf dem Sparbuch. Nach 4 Jahren hebt er € 2 000,- ab.
Wie viel € hat er insgesamt nach 6 Jahren auf seinem Sparbuch, wenn der Zinssatz bei 4 1/4 % liegt?
Lösung: Zinseszinsrechnung mehrere Zinsperioden Übung 2
Skizze:
Wir teilen die Zinseszinsberechnung in zwei Abschnitte auf.
Trennpunkt ist die Abhebung nach 4 Jahren.
Daher beträgt der erste Verzinsungsabschnitt 4 Jahre
und der zweite Verzinsungsabschnitt 2 Jahre (6 – 4 = 2)
Abhebung von € 2000
4 Jahre | 2 Jahre
|________________|_________|
1. Zinsperiode 2. Zinsperiode
mit 4,25% mit 4,25%
1. Zinsperiode: 4 Jahre
1. Schritt: Berechnung des Aufzinsungsfaktors :
peff = 4,25% * 0,75 = 3,1875%
1 + peff : 100
1 + 3,1875 : 100 = 1,031875 (Anmerkung: nicht runden!)
2. Schritt: Berechnung des Zinseszins des 1. Zinsabschnittes (4 Jahre):
Kn = K * (1 + peff/100)n
K4 = 8 800 * 1,0318754
K4 = € 9 976,79
2. Zinsperiode: 2 Jahre
1. Schritt: Aufzinsungsfaktor:
1 + 3,1875 : 100 = 1,031875
2. Schritt: Berechnung des Zinseszins 2. Abschnitt (2 Jahre)
Ausgangswert € 9 976,79 – Abhebung € 2 000,- = € 7 976,79
Kn = K * (1 + peff/100)n
K2= 7 976,79 * 1,031875²
K2 = € 8 493,41
A: Nach 6 Jahren hat Robert € 8 493,41 auf seinem Sparbuch.