Zahlenrätsel 2 Variablen AHS Übung 7:
Eine zweiziffrige Zahl ist viermal so groß wie ihre Quersumme.
Vertauscht man ihre Ziffern und addiert die dadurch entstehende neue Zahl zu der ursprünglichen Zahl, so erhält man 66.
Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
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Lösung:
1. Schritt: Gleichungen aufstellen
x = Zehnerziffer der gesuchten Zahl
y = Einerziffer der gesuchten Zahl
ursprüngliche Zahl: 10x + y
Zahl mit vertauschten Ziffern: x + 10y
Eine zweiziffrige Zahl ist viermal so groß wie ihre Quersumme.
→ 10x + y = 4 * (x + y)
Vertauscht man ihre Ziffern und addiert die dadurch entstehende neue Zahl zu der ursprünglichen Zahl, so erhält man 66.
→ 10y + x + 10x + y = 66
Rechenansatz:
I. 10x + y = 4 * (x + y)
II. 10y + x + 10x + y = 66
2. Schritt: Variable x und y berechnen (Einsetzungsverfahren)
Wir vereinfachen die Gleichungen:
I. 10x + y = 4 * (x + y)
II. 10y + x + 10x + y = 66
I. 10x + y = 4x + 4y
II. 11x + 11y = 66
Wir stellen in der 1. Gleichung y alleine:
I. 10x + y = 4x + 4y / – y
10x = 4x + 3y / – 4x
6x = 3y / : 3
y = 2x
Wir setzen 2x für y in die 2. Gleichung ein!
11x + 11 * 2x = 66
11x + 22x = 66
33x = 66 / : 33
x = 2 (Zehnerziffer)
Wir berechnen y
Wir ersetzen x durch 2
y = 2 * x
y = 2 * 2
y = 4 (Einerziffer)
A: Die gesuchte Zahl ist 24.