Zahlenrätsel 2 Variablen AHS Übung 6:
Vermehrt man eine zweiziffrige Zahl um ihre Quersumme so erhält man 90.
Vermindert man dagegen dieselbe Zahl um ihre Quersumme, dann ergibt sich 72. Wie heißt diese Zahl?
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Lösung:
1. Schritt: Gleichungen aufstellen
x = 1. Zahl y = 2. Zahl
Vorbemerkung:
zweiziffrige Zahl: 10x + y
Quersumme: x + y
Vermehrt man eine zweiziffrige Zahl um ihre Quersumme so erhält man 90.
→ 10x + y + (x + y) = 90
Vermindert man dagegen dieselbe Zahl um ihre Quersumme, dann ergibt sich 72.
→ 10x + y – (x + y) = 72
Rechenansatz:
I. 10x + y + (x + y) = 90
II. 10x + y – (x + y) = 72
I. 10x + y + (x + y) = 90
II. 10x + y – (x + y) = 72
2. Schritt: Variable x berechnen
I. 10x + y + x + y = 90
II. 10x + y – x – y = 72
I. 11x + 2y = 90
II. 9x = 72 / : 9
x = 8 (Einerziffer)
3. Schritt: Variable y berechnen
Wir setzen für x die Zahl 8 ein!
11 * 8 + 2y = 90
88 + 2y = 90 / – 88
2y = 2 / : 2
y = 1 (Zehnerziffer)
A: Die gesuchte Zahl ist 81.