Zahlenrätsel 2 Variablen AHS Übung 5:
Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 8.
Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die neue Zahl um 10 größer als das Doppelte der ursprünglichen Zahl.
Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
{loadmoduleid 234}
Lösung:
1. Schritt: Gleichung aufstellen
x = Zehnerziffer y = Einerziffer
Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 8.
→ x + y = 8
Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die neue Zahl um 10 größer als das Doppelte der ursprünglichen Zahl.
| ZZ | EZ | ZW | |
| alte Zahl | x | y | 10x + y |
| neue Zahl | y | x | 10y + x |
ZZ = Zehnerziffer, EZ = Einerziffer, ZW = Zahlenwert
alte Zahl = neue Zahl
2 * (10x + y) = 10y + x – 10
Anmerkung:
Das Doppelte = 2 und um 10 größer = – 10
2. Schritt: Variable y berechnen
I. x + y = 8
II. 2 * (10x + y) = 10y + x – 10
Wir vereinfachen die II. Gleichung:
2 * (10x + y) = 10y + x – 10
20x + 2y = 10y + x – 10 / – 10y – x
19x – 8y = – 10
Wir formen die I. Gleichung auf x um:
x + y = 8 / – y
x = (8 – y)
Wir setzen die Klammer der I. Gleichung in die II. für x ein:
19 * (8 – y) – 8y = – 10
152 – 19y – 8y = – 10
152 – 27y = – 10 / – 152
– 27y = – 162 / : (- 27)
y = 6 (Einzerziffer)
3. Schritt: Variable x berechnen
Wir setzen für y die Zahl 6 ein!
x + 6 = 8 / – 6
x = 2 (Zehnerziffer)
A: Die gesuchte Zahl lautet 26.