Definition: Dezimalzahlen
Eine Dezimalzahl, auch Kommazahl besteht aus Vorkommastellen, einem Komma und Nachkommastellen.
Eigenschaften:
– eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die ein Komma aufweist.
– sie besteht aus den Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
– jeder Ziffer einer Dezimalzahl wird ein Stellenwert zugeordnet.
– eine Dezimalzahl verwendet als Basis die Zahl 10
– mit Dezimalzahlen stellt man Anteile von ganzen Zahlen dar.
– man unterscheidet zwischen Vorkomma- und Nachkommastellen
– die Stellen nach dem Komma werden als Dezimalzahlen bezeichnet.
Darstellung:
Zur Darstellung verwendet man die Dezimalziffern:
Symbol | Bedeutung |
0 | Null |
1 | Eins |
2 | Zwei |
3 | Drei |
4 | Vier |
5 | Fünf |
6 | Sechs |
7 | Sieben |
8 | Acht |
9 | Neun |
Darstellung als Zehnerpotenz:
Dezimalzahlen werden als Zehnerpotenz mit einem negativem Exponenten dargestellt:
NKS | Bezeichnung | DZ | ZP |
1 | Zehntel | 0,1 | 10-1 |
2 | Hundertstel | 0,01 | 10-2 |
3 | Tausendstel | 0,001 | 10-3 |
NKS = Nachkommastelle
DZ = Dezimalzahl
Z = Zehnerpotenz
Beispiel für die Darstellung:
Ziffern vor dem Komma werden mit einer Zehnerpotenz eines positiven Exponenten multipliziert.
Ziffern nach dem Komma werden mit einer Zehnerpotenz eines negativen Exponenten multipliziert
Stellenwerttafel Überblick:
… Md HM ZM M HT ZT T Z E , z h t zt ht m zm hm md …
Bei der Stellenwerttaffel unterscheidet man zwischen dekadischen und dezimalen Einheiten:
Dekadische Einheiten:
Einheiten, die vor dem Komma stehen, nennt man dekadische Einheiten.
E = Einer = 1
Z = Zehner = 10
H = Hunderter = 100
T = Tausender = 1 000
ZT = Zehntausender = 10 000
HT = Hunderttausender = 100 000
M = Millionen = 1 000 000
ZM = Zehnmillionen = 10 000 000
HM = Hundertmillionen = 100 000 000
Md = Milliarden = 1 000 000 000
ZMd = Zehnmilliarden = 10 000 000 000
HMd = Hundertmilliarden = 100 000 000 000
B = Billionen = 1 000 000 000 000
Dezimale Einheiten:
Einheiten, die nach dem Komma stehen, nennt man dezimale Einheiten:
Man unterscheidet folgende dezimale Einheiten, die jeweils das Zehntel (Dezi) der vorherigen Einheiten darstellen und mit Kleinbuchstaben abgekürzt werden:
z = Zehntel = 0,1
h = Hundertstel = 0,01
t = Tausendstel = 0,001
zt = Zehntausendstel = 0,000 1
ht = Hunderttausendstel = 0,000 01
m = Millionstel = 0,000 001
zm = Zehnmillionstel = 0,000 000 1
hm = Hundertmillionstel = 0,000 000 01
md = Milliardstel = 0,000 000 001
usw.
Dezimalzahlen Darstellung als Bruch:
NKS | Bezeichnung | DZ | DB |
1 | Zehntel | 0,1 | 1/10 |
2 | Hundertstel | 0,01 | 1/100 |
3 | Tausendstel | 0,001 | 1/1000 |
NKS = Nachkommastelle
DZ = Dezimalzahl
Z = Zehnerpotenz
Periodische Dezimalzahlen:
Eine periodische Dezimalzahl erkennt man daran, dass sich eine Ziffer oder eine Ziffernfolge nach dem Komma wiederholt.
Beispiel: 4,888….
Man unterscheidet folgende Arten von Perioden:
a) rein periodische Zahlen:
Hier beginnt die Periode sofort nach dem Komma.
Beispiel: 1/9 = 0,11111…
Rein periodische Dezimalzahlen entstehen z.B. durch die Division von 9, 99, 999 etc.
Beispiel: 4 : 9 = 0,4444…
b) gemischt periodische Zahlen:
Hier beginnt die Periode nicht sofort nach dem Komma.
Beispiel: 1/6 = 0,16666….
Gemischt periodische Dezimalzahlen entstehen z.B. durch die Division von 90, 990, 9990, etc.
Beispiel: 4 : 90 = 0,0444….
Abrunden von Dezimalzahlen:
Wann und wie runden wir ab?
Wenn die Ziffer hinter dem zu rundenden Stellenwert 0, 1, 2, 3, 4 beträgt.
Der unterstrichene Stellenwert bleibt dann gleich und alle Stellen danach fallen weg.
Beispiel:
Runde die Zahl 5 392,1936 auf Hundertstel.
1. Schritt: Wir unterstreichen den zu rundenden Stellenwert
5 392,1936 Runde auf Hundertstel
2. Schritt: Wenn die nachfolgende Ziffer eine 0,1,2,3,4 ist, wird abgerundet
Hier ist die nachfolgende Ziffer eine 3, deshalb runden wir ab.
Die Hundertstelstelle 9 bleibt gleich.
Ergebnis: 5 392,1936 ≈ 5 392,19
Aufrunden von Dezimalzahlen:
Wann und wie runden wir auf?
Wenn die Ziffer hinter dem zu rundenden Stellenwert 5, 6, 7, 8 und 9 beträgt.
Der unterstrichene Stellenwert wird um 1 erhöht und alle Stellen danach fallen weg.
Beispiel:
Runde die Zahl 3 392,1656 auf Hundertstel.
1. Schritt: Wir unterstreichen den zu rundenden Stellenwert
3 392,1656 Runde auf Hundertstel
2. Schritt: Wenn die nachfolgende Ziffer eine 5,6,7,8,9 ist, wird aufgerundet
Hier ist die nachfolgende Ziffer eine 5, deshalb runden wir auf.
Die Hundertstelstelle 6 wird um + 1 erhöht = 7
Ergebnis: 3 392,1656 ≈ 3 392,17
Videos:
Multiplizieren von Dezimalzahlen im Kopf Video
PDF-Übungsblätter:
Dezimalzahlen dividieren mit 10/100/1000 Übungsblatt
Dezimalzahlen mit 0,1/0,01/0,001 dividieren Übungsblatt
Dezimalzahlen mit 0,1/0,01/0,001 multiplizieren Übungsblatt
Dezimalzahlen mit 10, 100, 1000 multiplizieren Übungsblatt
Dezimalzahlen Runden Übungsblatt 1
Dezimalzahlen Stellenwert Übungsblatt 1
Dezimalzahlen Stellenwert Übungsblatt 2