Aufgabe: Teilweises Wurzelziehen Übung 3
Vereinfache folgende Wurzelausdrücke durch partielles Wurzelziehen:
a) √72a3c
b) √242a4b3
c) √162x2y5z4
d) √112e3f2g6
a) Lösung:
Vorbemerkung:
Teile die Wurzel so in Faktoren auf (dividiere durch Primzahlen 2, 3, etc.), dass die Exponenten nach Möglichkeit gerade Zahlen enthalten, und dadurch durch eine Quadratwurzel ziehbar sind.
1. Schritt: Wurzeln faktorisieren
√72a3c = √36 • √2 • √a² • √a • √c
2. Schritt: Vereinfachen durch Wurzelziehen
6 • √2 • a • √a • √c
⇒ 6a • √2ac
b) Lösung:
Vorbemerkung:
Teile die Wurzel so in Faktoren auf (dividiere durch Primzahlen 2, 3, etc.), dass die Exponenten nach Möglichkeit gerade Zahlen enthalten, und dadurch durch eine Quadratwurzel ziehbar sind.
1. Schritt: Wurzeln faktorisieren
√242a4b3 = √121 • √2 • √a4 • √b2 • √b
2. Schritt: Vereinfachen durch Wurzelziehen
11 • √2 • a² • b • √b
⇒ 11a²b • √2b
c) Lösung:
Vorbemerkung:
Teile die Wurzel so in Faktoren auf (dividiere durch Primzahlen 2, 3, etc.), dass die Exponenten nach Möglichkeit gerade Zahlen enthalten, und dadurch durch eine Quadratwurzel ziehbar sind.
1. Schritt: Wurzeln faktorisieren
√162x2y5z4 = √81 • √2 • √x2 • √y4 • √y • √z4
2. Schritt: Vereinfachen durch Wurzelziehen
9 • √2 • x • y2 • √y • z2
⇒ 9xy2z2 • √2y
d) Lösung:
Vorbemerkung:
Teile die Wurzel so in Faktoren auf (dividiere durch Primzahlen 2, 3, etc.), dass die Exponenten nach Möglichkeit gerade Zahlen enthalten, und dadurch durch eine Quadratwurzel ziehbar sind.
1. Schritt: Wurzeln faktorisieren
√112e3f2g6 = √16 • √7 • √e2 • √e • √f2 • √g6
2. Schritt: Vereinfachen durch Wurzelziehen
4 • √7 • e • √e • f • g3
⇒ 4efg3 • √7e