Aufgabe: Wurzelgleichung lösen Übung 6
Löse folgende Wurzelgleichung: √(x – 27) = √x – 3
Mach die Probe! Grundmenge: ℝ
Aufgabe: Wurzelgleichung lösen Übung 6
Definitionsmenge:
Wir bilden die Definitionsmenge:
√(x – 27) = √x – 3
x – 27 ≥ 0 / + 27
x ≥ + 27
x ≥ 0
d.f. Definitionsmenge: D = {x ∈ ℝ | x ≥ + 27}
Wir berechnen x:
1. Schritt: Wir quadrieren beide Seiten
√(x – 27) = √x – 3 / ²
x – 27 = x – 6*√x + 9
2. Schritt: Wir isolieren die Wurzel
x – 27 = x – 6*√x + 9 / – x – 9
– 36 = – 6*√x
3. Schritt: kürzen
– 36 = – 6*√x / : (- 6)
6 = √x
4. Schritt: Quadrieren
6 = √x / ²
x = 36
ist laut Definitionsmenge D = {x ∈ ℝ | x ≥ + 27} eine mögliche Lösung!
Probe:
Wir setzen für x die Zahl 36 ein!
√(36 – 27) = √36 – 3
√9 = √36 – 3
3 = 6 – 3
Beide Seiten der Gleichung ergeben + 3 d.f. wahre Aussage!
Lösungsmenge: L = {36}