Wurzelgleichung lösen Übung 4

Aufgabe: Wurzelgleichung lösen Übung 4

Löse folgende Wurzelgleichung: √(x + 32) – 3 = √(x – 13)

Grundmenge: ℝ

Definitionsmenge:

Wir bilden die Definitionsmenge:

√(x + 32) – 3 = √(x – 13)

1. Wurzel:

x + 32 ≥ 0 / – 32

x ≥ – 32

2. Wurzel:

x – 13 ≥ 0 / + 13

x ≥ + 13

d.f. Definitionsmenge: D = {x ∈ ℝ | x ≥ + 13}

1. Schritt: Wir quadrieren beide Seiten

√(x + 32) – 3 = √(x – 13) / ²

x + 32 – 6*√(x + 32) + 9 = x – 13

2. Schritt: Wir isolieren die Wurzel

x + 32 – 6*√(x + 32) + 9 = x – 13 / – 41 – x

– 6*√(x + 32) = – 54

3. Schritt: kürzen

– 6*√(x + 32) = – 54 / : (- 6)

√(x + 32) = 9

4. Schritt: Quadrieren

√(x + 32) = 9 / ²

x + 32 = 81 / – 32

x = 49

ist laut Definitionsmenge D = {x ∈ ℝ | x ≥ + 13} eine mögliche Lösung!

Probe:

Wir setzen für x + 49 ein.

√(49 + 32) – 3 = √(49 – 13)

√81 – 3 = √36

9 – 3 = 6

Beide Seiten der Gleichung ergeben + 6 d.f. wahre Aussage!

Lösungsmenge: L = {49}