Aufgabe: Wurzelgleichung lösen Übung 2
Wurzelgleichung: √(4x – 13) = 1 + 2√(x – 5)
Grundmenge: ℝ
Lösung: Wurzelgleichung lösen Übung 2
Definitionsmenge:
√(4x – 13) = 1 + 2√(x – 5)
1. Wurzel:
4x – 13 ≥ 0 / + 13
4x ≥ + 13 / : 4
x ≥ + 3,25
2. Wurzel:
d.f. Definitionsmenge: D = {x ∈ ℝ | x ≥ 5}
Wir berechnen x:
1. Schritt: Wir quadrieren beide Seiten
√(4x – 13) = 1 + 2√(x – 5) / ²
4x – 13 = 1 + 4*√(x – 5) + 4 * (x – 5) (a² + 2ab + b²)
4x – 13 = 1 + 4x – 20 + 4√(x – 5)
2. Schritt: Wir isolieren die Wurzel rechts
4x – 13 = 1 + 4x – 20 + 4√(x – 5)
4x – 13 = – 19 + 4x + 4√(x – 5) / – 4x
– 13 = – 19 + 4√(x – 5) / + 19
+ 6 = 4√(x – 5) / : 4
3. Schritt: Wir quadrieren nochmals beide Seiten
1,5 = √(x – 5) / ²
4. Schritt: Wir berechnen x
2,25 = x – 5 / + 5
x = 7,25
ist laut Definitionsmenge D = {x ∈ ℝ | x ≥ 6,5} eine mögliche Lösung!
Probe:
√(4 * 7,25 – 13) = 1 + 2√(7,25 – 5)
√(29 – 13) = 1 + 2√(2,25)
√16 = 1 + 3
Beide Seiten der Gleichung ergeben + 4 d.f. wahre Aussage!
d.f. Lösungsmenge: L = {7,25}