Aufgabe: Bedingte Wahrscheinlichkeit Fehlerquote Übung 1
Zwei Maschinen A und B stellen Leuchtdioden mit einer Zuverlässigkeit von 92% und 95% her.
Die Anteile an der Gesamtproduktion betragen 60% und 40%.
Bei der Produktion werden alle Leuchtdioden aufgrund einer Zusatzbearbeitung noch einmal zusammengefasst und dadurch neu gemischt.
Wie groß ist ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) eine gekaufte Diode funktioniert?
b) eine gekaufte Diode von der Maschine A stammt, wenn sie nicht funktioniert?
c) eine gekaufte Diode von der Maschine B stammt, wenn sie funktioniert?
Lösung: Bedingte Wahrscheinlichkeit Fehlerquote Übung 1
a) eine gekaufte Diode funktioniert?
A = 0,6 A-funktioniert = 0,92
B = 0,4 B-funktioniert = 0,95
P (funktioniert) = 0,6 * 0,92 + 0,4 * 0,95
P (funktioniert) = 0,932 / * 100
P (funktioniert) = 93,2%
A: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 93,2%.
b) eine gekaufte Diode von der Maschine A stammt, wenn sie nicht funktioniert
A funktioniert nicht = 100% – 92% = 8% (0,08)
Gesamt funktioniert nicht = 100% – 93,2% = 6,8% (0,068)
P (A und funktioniert nicht) = 0,6 * 0,08
0,068
P (A und funktioniert nicht) = 0,7058… / * 100
P (A und funktioniert nicht) = 70,58%
A: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 70,58%.
c) eine gekaufte Diode von der Maschine B stammt, wenn sie funktioniert
B = 40% = 0,4 F = 0,95 FG = 0,932
P (B und funktioniert) = 0,4 * 0,95
0,932
P (B und funktioniert) = 0,4077… / * 100
P (B und funktioniert) = 40,77%
A: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 40,77%.