Wahrscheinlichkeit 2. Pfadregel

Definition: Wahrscheinlichkeit 2. Pfadregel

Pfadregeln verwendet man zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in einem mehrstufigen Zufallsexperiment.

Bei der 2. Pfadregel ist das gesuchte Ereignis gleich der Summe aller Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Pfade.

Eine Urne hat 3 rote und 2 grüne Kugeln.

Berechne die Wahrscheinlichkeit genau 1 rote Kugel zu ziehen!

genau 1 mal rot ergibt:

P (rot|grün) oder (grün|rot) = 3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5

Anmerkung:

P (rot, grün) ergibt sich aus 3/5 * 2/4 = 3/10

P (grün, rot) ergibt sich aus 2/5 * 3/4 = 3/10

In einer Urne befinden sich 8 blaue und 7 rote Kugeln.

Anleitung: Zwei mal hintereinander ziehen ohne Zurücklegen.

Berechne bei folgenden mehrstufige Zufallsexperimente die Wahrscheinlichkeiten

a) immer die gleiche Farbe zu ziehen!

b) genau 1 mal blau zu ziehen!

Lösung:

a) Immer die gleiche Farbe zu ziehen:

P (blau|blau) oder (rot|rot) = 4/15 + 1/5

P (blau|blau) oder (rot|rot) = 7/15

P (blau|blau) oder (rot|rot) = 0,466.. / * 100 = 46,67%

Berechnungen:

Pfad (blau|blau) = 8/15 * 7/14 = 4/15

Pfad (rot|rot) = 7/15 * 6/14 = 1/5

b) genau 1 mal blau zu ziehen

P (blau|rot) oder (rot|blau) = 4/15 + 4/15

P (blau|rot) oder (rot|blau) = 8/15

P (blau|rot) oder (rot|blau) = 0,533… / * 100 = 53,3%

Berechnungen:

Pfad (blau|rot) = 8/15 * 7/14 = 4/15

Pfad (rot|blau) = 7/15 * 8/14 = 4/15