Definition: Tupel
Das Tupel wird der Mathematik verwendet, um mathematische Objekte zusammenzufassen.
Merkmale:
Ein Tupel besteht aus einer Liste endlich vieler Objekte, die im Gegensatz zu einer Menge geordnet sind.
Die Objekte einer Tupel bezeichnet man als Komponenten.
Tupeln werden mittels runder Klammern dargestellt, ihre einzelnen aufeinanderfolgenden Objekte jeweils mit Komma oder Semikolons getrennt.
Bei Tupeln ist im Gegensatz zu Mengen auch ein mehrfaches Vorkommen gleicher Objekte möglich.
Beispiel: z.B. (5, 5, 6, 7,7)
Unterschied Menge und Tupel:
a) Darstellung in Klammern:
Während Mengen in geschweiften Klammern = { } dargestellt werden, verwendet man bei Tupeln runde Klammern = ( ).
Beispiel:
Menge: {4, 8, 9}
Tupel: (4, 8, 9)
b) Reihenfolge der Objekte:
Während bei Mengen die Reihenfolge der Objekte (Elemente genannt) keine Rolle spielt, ist bei Tupeln die Reihenfolge der Objekte (Komponenten genannt) wichtig.
Beispiel:
Menge: { 4, 5, 6} = {5, 4, 6}
→ Reihenfolge spielt keine Rolle
Tupel: ( 4, 5, 6) ≠ (5, 4, 6)
→ Reihenfolge spielt eine Rolle.
c) Einfachheit/Mehrfachheit der Objekte:
Bei Mengenangaben ist nur eine Einfachheit der Objekte möglich – d.h. mehrmaliges Vorkommen des gleichen Elements wird in der Menge nur einmal berücksichtigt).
Beispiel: {4, 4, 4, 5, 5, 6} = {4, 5, 6}
Bei Tupeln hingegen ist eine Mehrfachheit der Objekte möglich – d.h. mehrmaliges Vorkommen der gleichen Komponente wird berücksichtigt.
Beispiel: (4, 4, 4, 5, 5, 6) ≠ {4, 5, 6}
Arten:
Hinsichtlich der vorgefundenen Komponenten in einer Tupel unterscheiden wir u.a. zwischen:
a) 0-Tupel: mit keiner Komponente auch leeres Tupel genannt. Darstellung ( )
b) 1-Tupel: mit einer Komponente z.B. (4)
c) 2-Tupel (Dupel): mit zwei Komponenten z.B. (4, 5)
d) 3-Tupel (Tripel): mit drei Komponenten z.B. (Ω, ∑, P) = Wahrscheinlichkeitsraum
e) 4-Tupel (Quadrupel): mit vier Komponenten z.B. (sin, cos, tan, cot) = trigonometrische Funktionen
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