Bernoulli-Kette:
Von einer Bernoulli-Kette oder einem Bernoulli-Prozess spricht man, wenn ein Bernoulli-Experiment mehrmals (n-mal) durchgeführt wird und damit eine Reihe aus unabhängigen identischen Versuchen bildet.
Formel für die Bernoulli-Kette:
n = Anzahl der Versuche
k = Anzahl der erfolgreichen Versuche
n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche
p = Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Versuch
q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch
Beispiel für die Berechnung einer Bernoulli-Kette:
Ein Würfel wird zehn Mal geworfen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei den zehn Würfen genau vier Mal die Zahl 6 geworfen wird?
Anzahl der Würfe: n = 10,
Vier mal eine Sechs zu werfen: k = 4,
Wahrscheinlichkeit eine Sechs zu werfen: p = 1/6
Gegenwahrscheinlichkeit eine Sechs zu werfen q = 5/6
Berechnung des Binomialkoeffizienten 10 über 4:
Der Binomialkoeffizient wird mit Hilfe von Fakultäten berechnet.
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
Wir kürzen:
10 * 9 * 3 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 30 * 7 = 210
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1
P (4) = 210 * (1/6)4 * (5/6)6
P (4) = 0,05426… / * 100
P (4) = 5,43%
A: Die Wahrscheinlichkeit bei 10 Würfen 4 Mal eine “Sechs” zu würfeln, beträgt 5,43%.
Videos:
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