Aufgabe: Vermessungsaufgaben Höhe des Mastes Übung 4
Von einem Punkt A erscheint der Fußpunkt eines Antennenmastes auf einem Hügel unter dem Höhenwinkel α = 18° 24´.
Geht man in der Horizontalen in Richtung zum Mast 200 Meter weiter, so gelangt man zum Punkt B.
Nun erscheint der Fußpunkt unter dem Höhenwinkel β = 29° 15´ und die Spitze unter dem Winkel γ = 42° 39´.
a) Wie hoch liegt der Fußpunkt über der Horizontalebene?
b) die Höhe des Mastes?
Lösung: Vermessungsaufgaben Höhe des Mastes Übung 4
1. Schritt: Wir berechnen den Winkel β2
β2 = 180° – 29,25°
β2 = 150,75°
2. Schritt: Wir berechnen den Winkel γ:
γ = 180° – (150,75° + 18,4°) Anmerkung: 18° 24´ = 18,4°
γ = 10,85°
3. Schritt: Wir berechnen die Seite f
200 : sin 10,85° = f : sin 18,4 / * sin 18,4°
200 : sin 10,85° * sin 18,4° = f
f = 335,37 m
4. Schritt: Wir berechnen die Höhe des Fußpunktes h2:
sin 29,25 = GK : H
sin 29,25 = h : 335,37 / * 335,37
h2 = 163,87 m
A: Der Fußpunkt liegt 163,87 m über der Horizontalebene.
5. Schritt: Wir berechnen die Seite x:
x = √(335,37² – 163,87²)
x = 292,61 m
6. Schritt: Wir berechnen die Höhe des Mastes:
tan 42,65° = GK : AK
tan 42,65° = H : 292,61 / * 292,61
H = 269,54 m (Gesamthöhe)
h = H – h2
h = 269,54 m – 163,87 m
h = 105,67 m
A: Die Höhe des Mastes beträgt 105,67 m.