Aufgabe: Vermessungsaufgaben Ballon Übung 9
Ein Ballon, der bei Windstille lotrecht aufsteigt, wird von einem Beobachter in einer Entfernung von 1,2 km unter einem Höhenwinkel von 26° 18′ gesehen.
Wenig später sieht er ihn unter einem 1° 58′ größeren Höhenwinkel.
Um wie viel Meter ist der Ballon in der Zwischenzeit gestiegen?
Lösung: Vermessungsaufgaben Ballon Übung 9
1. Schritt: Wir berechnen x mit h1
Vorberechnung: h1 = 26° 18′ d.f. 26 + 18/60 = 26,3°
Vorberechnung: 3. Winkel im Dreieck mit dem 1. Höhenwinkel
β = 180° – (90° + 26,3°) = 63,7°
1 200 m : sin 63,7° = x : sin 26,3° / * sin 26,3°
1 200 m : sin 63,7° * sin 26,3° = x
x = 593,08 m
2. Schritt: Wir berechnen y mit h2
Vorberechnung:
h2 = 26,3° + (1 + 58/60)° d.f. h2 = 26,3° + 1,96…° d.f. h2 = 28,26…°
Vorberechnung: 3. Winkel im Dreieck mit dem 2. Höhenwinkel
β2= 180° – (90° + 28,26…°) = 61,73….°
1 200 m : sin 61,73..° = y : sin 28,26…° / * sin 28,26….
1 200 m : sin 61,73..° * sin 28,26…° = y
y = 645,23 m
3. Schritt: Wir berechnen die gesuchte Höhe:
gesuchte Höhe = y – x
gesuchte Höhe = 645,23 m – 593,08 m
gesuchte Höhe = 52,15 m
A: Der Ballon ist um 52,15 m gestiegen.