Aufgabe: Vektor-Winkel-Formel Winkel zwischen zwei Vektoren 2
Gerade g: x + 2y = 4 und Gerade h: -2x + 3y = -5
Welchen Winkel schließen die beiden Geraden ein?
Lösung: Vektor-Winkel-Formel Winkel zwischen zwei Vektoren 2
Vorbemerkung: Die Richtungsvektoren schließen den gleichen Winkel ein, wie ihre Normalvektoren.
1. Schritt: Wir ermitteln aus der Geradengleichung die Normalvektoren:
2. Schritt: Wir setzen die Normalvektoren in die Vektor-Winkel-Formel ein:
cos ρ = 
g * h
g * h |g| * |h|
g| * |h| 
Nebenberechnungen |g| und |h|:
g| und |h|:|g| = √(x² + y²)
g| = √(x² + y²) |g| = √(1² + 2²)
g| = √(1² + 2²) |g| = √5
g| = √5|h| = √(x² + y²)
h| = √(x² + y²) |h| = √((-2)² + 3²)
h| = √((-2)² + 3²) h = √13 cos ρ = 1 * (-2) + 2 * 3
√5 * √13
cos ρ = 4
√5 * √13
cos ρ = 0,496…. cos-1 Taschenrechner
ρ = 60,26°