Aufgabe: Vektoren Tetraeder Volumen und Höhe
Gegeben ist der Tetraeder ABCS [A (-2/3/1), B (-1/-3/2), C (3/0/0), S (0/0/9)]
Berechne a) Volumen des Tetraeders b) Höhe des Tetraeders
Lösung: Vektoren Tetraeder Volumen und Höhe
1. Richtungsvektoren mit der Spitze minus Schaft Formel
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2. Lösung Kreuzprodukt:
3. Volumen:
1. Schritt: Berechnung vom Richtungsvektor 
2. Schritt: Berechnung von 
x 
* 
9 * 2 + 6 * (- 3) + 27 * 8 =
+ 18 – 18 + 216 =
216
3. Schritt: Volumensberechnung
V = 1/6 * | x * |
V = 1/6 * |216|
V = 1/6 * 216
V = 36 VE
A: Das Volumen des Tetraeders beträgt 36 VE.
4. Höhe des Tetraeders:
Wir berechnen die Grundfläche = 1/2 vom Betrag des Kreuzprodukts:
|
x 
| = 1/2 * √ (9² + 6² + 27²)
x | = 1/2 * √ (9² + 6² + 27²)| x | = 1/2 * √846
x | = 1/2 * √846|x | = 14,54 FE
x | = 14,54 FEh = 3 * V
Gf
h = 3 * 36
14,54
h = 7,43 LE
A: Die Höhe des Tetraeders beträgt 7,43 LE.