Vektoren Orthogonalität in der Ebene Übung 3

Aufgabe: Vektoren Orthogonalität in der Ebene Übung 3

Angabe: Viereck [A (-2/0), B (3/-2), C (5/3), D (0/5)

Fragestellung: Prüfe anhand des Orthogonalitätskriterium, ob sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt?

1. Lösung Winkel α: 

Überprüfe, ob  ⊥   (Winkel alpha) 

1. Schritt: Wir bilden die Richtungsvektoren  und

 

2. Schritt: Orthogonalitätskriterium

 

 

d.f.   ⊥ 

Überprüfe, ob  ⊥  (Winkel beta)

1. Schritt: Wir bilden die Richtungsvektoren und

Anmerkung:   ist der inverse Vektor von

2. Schritt: Orthogonalitätskriterium

 

 

d.f.   ⊥   

3. Lösung Winkel γ:

Überprüfe, ob  ||

1. Schritt: Wir bilden die Richtungsvektoren  und

2. Schritt: Orthogonalitätskriterium

 

 

 

d.f.   || 

4. Lösung Winkel δ:

Dieser Winkel kann über die Winkelsumme berechnet werden.

δ = 360° – α – β – γ

δ = 360° – 90° – 90° – 90°

δ =  90°

Alle 4 Winkel sind rechte Winkel (90°). Bei diesem Viereck handelt es sich daher um ein Quadrat.