Aufgabe: Vektoren Orthogonalität in der Ebene Übung 3
Angabe: Viereck [A (-2/0), B (3/-2), C (5/3), D (0/5)
Fragestellung: Prüfe anhand des Orthogonalitätskriterium, ob sich bei diesem Viereck um ein Quadrat handelt?
Lösung: Vektoren Orthogonalität in der Ebene Übung 3
1. Lösung Winkel α:
Überprüfe, ob ⊥ (Winkel alpha)
1. Schritt: Wir bilden die Richtungsvektoren und
2. Schritt: Orthogonalitätskriterium
d.f. ⊥
2. Lösung Winkel β:
Überprüfe, ob ⊥ (Winkel beta)
1. Schritt: Wir bilden die Richtungsvektoren und
Anmerkung: ist der inverse Vektor von
2. Schritt: Orthogonalitätskriterium
d.f. ⊥
3. Lösung Winkel γ:
Überprüfe, ob ||
1. Schritt: Wir bilden die Richtungsvektoren und
Anmerkung: ist der inverse Vektor von
2. Schritt: Orthogonalitätskriterium
d.f. ||
4. Lösung Winkel δ:
Dieser Winkel kann über die Winkelsumme berechnet werden.
δ = 360° – α – β – γ
δ = 360° – 90° – 90° – 90°
δ = 90°
Alle 4 Winkel sind rechte Winkel (90°). Bei diesem Viereck handelt es sich daher um ein Quadrat.