Einheitsvektor in der Ebene:
Um einen Einheitsvektor zu erhalten, müssen die Koordinaten x und y des zugrunde liegenden Vektors durch den Betrag des Vektors dividiert werden und das Ergebnis wird dann jeweils mit den einzelnen Koordinaten multipliziert.
Einheitsvektoren sind Vektoren mit einer Länge von 1.
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2014/08/Einheitsvektor-1a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2014/08/Einheitsvektor-1a.png)
![Einheitsvektor in der Ebene Abbildung](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2014/08/Einheitsvektor-1a.png)
Formel:
Erklärung:
∣
∣ = Betrag/Länge des Richtungsvektors
Verwendung:
Einheitsvektoren werden verwendet, um Strecken in vorgegebener Richtung abzutragen, die unterschiedlich lang sind.
Der Einheitsvektor wird dann so oft aneinandergereiht, wie nötig.
z.B. 5 • ![](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2037%2037'%3E%3C/svg%3E)
Beispiel:
Berechne vom Richtungsvektor
=
den Einheitsvektor ![](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2037%2037'%3E%3C/svg%3E)
1. Schritt: Formel
2. Schritt: Wir setzen die Werte für den Vektor
ein.
√(4² + 3²)
3. Schritt: Wir berechnen den Nenner des Bruchs:
4. Schritt: Wir multiplizieren den Nenner mit dem Vektor ![](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2019%2023'%3E%3C/svg%3E)
5. Schritt: Probe
Wenn wir den Betrag des Einheitsvektors berechnen, sollte es die Länge 1 ergeben.
|
o| = √(0,8² + 0,6²)
|
o| = √1
|
o| = 1