Vektorielle Flächenformel Dreieck Raum:
Vektorielle Flächenformel:
Die vektorielle Flächenformel beruht auf folgenden Voraussetzungen:
– Ein Dreieck ist durch 2 Vektoren aufgespannt.
– Die trigonometrische Flächeninhaltsformel für das Dreieck lautet: A = 1/2 * || * || * sin α
Formel:
A = 1/2 * √(² * ² - ( * )²)
Beispiel:
gegeben: Dreieck mit den Richtungsvektoren und
gesucht: Flächeninhalt
Lösung:
A = 1/2 * √(² * ² – ( * )²)
A = 1/2 * √(35 * 26 – 26²)
A = 1/2 * √234
A = 7,65 FE
A: Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 7,65 FE.
Nebenrechnungen:
² = 1² + 3² + (-5)² = 1 + 9 + 25 = 35
² = 3² + 1² + (-4)² = 9 + 1 + 16 = 26
* = 1 * 3 + 3 * 1 + (-5) * (-4) = 3 + 3 + 20 = 26