Parallelogramm Flächeninhalt mit Normalvektor:
Skizze Parallelogramm:
Definition:
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms kann auch mit Hilfe des Kreuzproduktes berechnet werden.
Spannen die beiden Richtungsvektoren •
ein Parallelogramm auf:
So ist der Betrag des Kreuzprodukts = dem Flächeninhalt des Parallelogramms.
Formel:
Flächeninhalt Parallelogramm = |
x
| (Betrag des Kreuzprodukts)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
Beispiel:
gegeben: Parallelogramm mit den Richtungsvektoren
und
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
gesucht: Flächeninhalt
Lösung:
Normalvektor → Berechnung mit Kreuzprodukt:
x = – 7
y = – 11
z = – 8
Berechnung des Betrags:
|
x
| = |
|
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
|
| = √(x² + y² + z²)
|
| = √[(-7)² + (-11)² + (-8)²]
|
| = √234 = 15,297…..
A: Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 15,3 FE.