Vektor Winkel Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse z

Aufgabe: Vektor Winkel Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse z

gegeben: Ebene ε: 4x -7y + 14z = 28  

a) Schnittpunkt der Koordinatenachse z mit der Ebene ε ?

b) Welchen Winkel schließt die Koordinatenachse z mit der Ebene ε ?

Lösung: Vektor Winkel Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse z

ε ∩ z-Achse     

x = 0 und y = 0  

d.f.  4 * 0 – 7 * 0 + 14z = 28   

14z = 28    / : 14 

z = 2       d.f.   S (0/0/2) 

cos ρ =    *   

             || * ||

 

Vorbemerkung:

Vektor  = Ebene

Vektor  = Ortsvektor des Schnittpunkts mit der z-Achse