Vektor-Winkel-Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse x

Aufgabe: Vektor-Winkel-Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse x

gegeben: Ebene ε: 4x -7y + 14z = 28  

a) Schnittpunkt der Koordinatenachse x mit der Ebene ε ?

b) Welchen Winkel schließt die Koordinatenachse x mit der Ebene ε ?

Lösung: Vektor-Winkel-Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse x

ε ∩ x-Achse     

y = 0 und z = 0  

d.f.  4x – 7 * 0 + 14 * 0 = 28   

4x = 28    / : 4 

x = 7       d.f.   S (7/0/0) 

Winkel:

cos ρ =    *   

             || * ||

 

Vorbemerkung:

 

Vektor  = Ebene

Vektor  = Ortsvektor des Schnittpunkts mit der x-Achse