Definition: Vektor-Winkel-Formel
Mit der Vektor-Winkel-Formel können Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden.
Der Zähler ist das skalare Produkt der beiden Richtungsvektoren und .
Der Nenner ist das Produkt der beiden Beträge der Richtungsvektoren || * ||.
Gesucht ist immer der spitze Winkel. Ergibt sich als Lösung ein stumpfer Winkel, so wird
der Supplementärwinkel als Lösung angegeben: ρ´= 180° – ρ
Formel:
cos ρ = *
|| * ||
cos ρ = Vektorwinkel
= Richtungsvektor
= Richtungsvektor
|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor
|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor
Beispiel:
Berechne den Winkel, den die beiden Vektoren einschließen:
cos ρ = *
|| * ||
Nebenberechnungen || und ||:
|| = √(x² + y²)
|| = √(1² + 4²)
|| = √17
|| = √(x² + y²)
|| = √(10² + 3²)
|| = √109
cos ρ = 1 * 10 + 4 * 3
√17 * √109
cos ρ = 22
√17 * √109
cos ρ = 0,511…. cos-1 Taschenrechner
ρ = 59,26°