Betrag eines Vektors im Raum:
Der Betrag eines Vektors entspricht der Länge eines Pfeils.
Formel: || = √(x² + y² + z²)
Berechnung:
Der Betrag kann mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatzes errechnet werden.
Die Länge des Pfeils entspricht der Hypotenuse.
1. Die x-Koordinate, die y-Koordinate und die z-Koordinate werden jeweils quadriert.
2. Daraus wird die Summe gebildet.
3. Daraus wird die Wurzel gezogen = Betrag des Vektors = Länge des Vektors
Beispiele:
Berechnung des Betrags des Vektors
|| = √(x² + y² + z²)
|| = √(2² + 3² + (-3)² )
|| = √22 = 4,69…..
A: Der Vektor hat eine Länge von 4,69 LE.
Berechnung des Betrags des Vektors
| | = √(x² + y² + z²)
| | = (10² + (-3)² + (-2)² )
| | = √113 = 10,63…
A: Der Vektor hat eine Länge von 10,63 LE
Übungen:
Betrag eines Vektors im Raum Übung 1
Betrag eines Vektors im Raum Übung 2
Betrag eines Vektors im Raum Übung 3