Addieren von Vektoren im Raum:
Wir unterscheiden die graphische Addition und rechnerische Addition von Vektoren im Raum.
Graphische Addition im Raum:
Zwei Vektoren werden graphisch addiert, indem man den Schaft des zweiten Vektors an die Spitze des 1. Vektors anfügt.
Die Summe + wird dann durch einen Pfeil dargestellt, der vom Schaft des 1. Pfeils zur Spitze des 2. Pfeils führt.
Rechnerische Addition im Raum:
Zwei Vektoren werden addiert, indem man die entsprechenden Koordinaten addiert:
Formel:
Rechengesetze:
Für zwei Vektoren und ∈ ℝ gilt:
a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): + = +
b) Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz): ( + ) + = + ( + )
c) Gesetz der Existenz eines entgegengesetztes (inverses) Element: + (-) = 0
d) Gesetz der Existenz eines neutralen Elements: + =
Beispiel:
gegeben: A (-3/+4/-6) und
gesucht: Koordinaten des Endpunktes B (= Ortsvektor)
Lösung:
= +