Vektoren Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade 2
gegeben: Ebene ε: 3x – 2y + 4z = 9,5 und die Gerade g: vx = (0/-1/3) + s * (3/5/-2)
gesucht: Schnittpunkt Gerade mit Ebene g ∩ ε
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Lösung:
Schnittpunkt von Gerade und Ebene: g ∩ ε
1. Schritt: Wir zergliedern die Parameterdarstellung der Gerade in die einzelnen Koordinatenzeilen
x = (0 + 3s)
y = (-1 + 5s)
z = (3 – 2s)
2. Schritt: Wir ersetzen die Variablen der Ebene mit den obigen Werten der Geraden!
3x – 2y + 4z = 9,5
3 * (0 + 3s) – 2 * (-1 + 5s) + 4 * (3 – 2s) = 9,5
3. Schritt: Wir berechnen den Parameter s:
0 + 9s + 2 – 10s + 12 – 8s = 9,5
– 9s + 14 = 9,5 / – 14
– 9s = – 4,5 / : (- 9)
s = 0,5
4. Schritt: Wir ersetzen in der Geraden den Parameter s mit 7 und erhalten dadurch den Schnittpunkt:
x = (0 + 3s) d.f. 0 + 3 * 0,5 = 1,5
y = (-1 + 5s) d.f. – 1 + 5 * 0,5 = 1,5
z = (3 – 2s) d.f. 3 – 2 * 0,5 = 2
Schnittpunkt S = (1,5/1,5/2)