Definition: Implizite Darstellung der Geradengleichung
Die implizite Darstellung einer Geradengleichung ist eine parameterfreie Darstellung.
Sie kann entweder von der Parameterdarstellung einer Geraden oder von der Normalvektorform hergeleitet werden.
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Formel für die implizite Darstellung:
Die Formel für die implizite Darstellung einer Geradengleichung:
ax + by = c
Erklärung der Variablen:
a,b = Koordinaten des Normalvektors 
x, y = Variablen
c = Konstante für die gilt c ∈ ℝ
Herleitung aus der Normalvektorform:
Die Herleitung aus der Normalvektorform ist einfach, da a und b die Koordinaten des Normalvektors sind.
Deshalb gilt:
* X = c
Beispiel:
gegeben: Normalvektorform:
gesucht: implizite Darstellung der Geradengleichung:
Lösung:
Du hast eine Normalenvektorform der Geradengleichung gegeben und suchst die implizite Darstellung dieser Gleichung.
Die gegebene Normalenvektorform lautet:
n⋅x=Konstante
– 3x + 2y = 25
Herleitung aus der Parameterform:
Die Herleitung erfolgt hier mittels der Elimination des Parameters.
Beispiel:
gegeben: Parameterform einer Geradengleichung:
gesucht: implizite Darstellung der Geradengleichung
Vorgangsweise:
1. Schritt: Aufspaltung der Parameterform in x und y
x = – 2 + 5t
y = +1 – 3t
2. Schritt: Elimination des Parameters mittels Additionsverfahren
+3x = – 6 + 15t
+5y = +5 – 15t
3x + 5y = – 1