Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen Übung 3

In einem Kartenspiel mit 32 Karten werden 4 Karten hintereinander ohne Zurücklegen gezogen.  

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man

a) alle 4 Damen in der Hand hält?

b) mindestens eine Dame in der Hand hält? 

Lösung: Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen Übung 3

a) alle 4 Damen in der Hand zu halten:

Vorbemerkung: D = Dame, N = Nichtdame

P (DDDD) = 4/32 * 3/31 * 2/30 * 1/29  

P (DDDD) = 0,000027….   / x^-1

P (DDDD) = 1 : 35 960

A: Die Wahrscheinlichkeit alle 4 Damen in der Hand zu halten beträgt 1 : 35 960.

b) mindestens 1 Dame in der Hand zu halten:

Vorbemerkung: D = Dame       N = Nichtdame

Wir berechnen hier die Gegenwahrscheinlichkeit: 

Mindestens 1 Dame = die Gegenwahrscheinlichkeit von keiner Dame

P (NNNN) = 28/32 * 27/31 * 26/30 * 25/29  

P (NNNN) = 0,5693… 

P (mindestens 1 Dame) = 1 – 0,5693…. = 0,4306… / * 100 

P (mindestens 1 Dame) =  43,06%

A: Die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Dame in der Hand zu halten beträgt 43,06%.