Gleichungssystem mit 3 Variablen Übung 2

Aufgabe: Gleichungssystem mit 3 Variablen Übung 2

Löse Schritt für Schritt folgendes Gleichungssystem mit 3 Variablen!

I: 6x – 4y + 3z = 16

II: 3x – y + 4z = 12

III: x – 2y + z = 5

Abb. Gleichungssystem mit 3 Variablen

I: 6x – 4y + 3z = 16

II: 3x – y + 4z = 12

III: x – 2y + z = 5

1. Schritt: Wir eliminieren zuerst die Variable y:

I + II *(-4) : – 6x – 13z = – 32

(Anleitung: Wir addieren die I. Gleichung mit dem negativen 4fachen der II. Gleichung)

II * (-2) + III : – 5x – 7z = – 19

(Anleitung: Wir addieren das negative 2fache der II. Gleichung mit der III. Gleichung)

So erhalten wir neue Gleichungen:

neu I: – 6x – 13z = – 32

neu II : – 5x – 7z = – 19

2. Schritt: Wir eliminieren zuerst die Variable x:

neu I: – 6x – 13z = – 32 / *5

neu II : – 5x – 7z = – 19 / * (-6)

– 30x – 65z = – 16

30x + 42z = + 114

– 23z = – 46 / : (- 23) d.f. z = 2

3. Schritt: Berechnung von x:

Wir setzen in die neue I. Gleichung für z = 2 ein!

– 6x – 13 * 2 = -32

– 6x – 26 = – 32 / + 26

d.f. – 6x = – 6 / : (- 6)

d.f. x = 1

4. Schritt: Berechnung von y:

Wir setzen in die ursprüngliche I. Gleichung für z = 2 und für x = 1 ein:

6 *1 – 4y + 3 * 2 = 16

6 – 4y + 6 = 16

12 – 4y = 16 / – 12

– 4y = 4

y = – 1

Lösungsmenge: L = {1; -1; 2}