Aufgabe: Textgleichung Geometrie Übung 1
Die Fläche eines Rechtecks beträgt 192 cm², die Diagonale d ist 20 cm lang.
Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks!
Lösung: Textgleichung Geometrie Übung 1
1. Schritt: Wir stellen die Gleichungen auf
I. 192 = a * b / : b
a = 192/b
II. a² + b² = 400
2. Schritt: Wir lösen die Gleichung auf:
(192/b)² + b² = 400 /²
192² + b4 = 400b² / – 400b²
b4 – 400b² + 192² = 0
Substitution u = b²
u² – 400u + 192² = 0
pq-Formel:
p = – 400 und q = 192²
u1,2 = + 200 +/- √(200² – 192²)
u1,2 = + 200 +/- √(200² – 192²)
u1,2 = + 200 +/- 56
u1 = 256 und u2 = 144
Substitution auflösen:
b² = 256 / √ Lösung: 16 (- 16 = keine Lösung)
b² = 144 / √ Lösung: 14 (- 14 = keine Lösung)
d.f. a = 16 cm und b = 12 cm oder umgekehrt
Die Seitenlängen des Rechtecks betragen 16 cm und 12 cm.