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Textgleichung Geometrie Übung 1

Aufgabe: Textgleichung Geometrie Übung 1


Die Fläche eines Rechtecks beträgt 192 cm², die Diagonale d ist 20 cm lang.

Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks!

Textgleichung Geometrie Übung 1

 

Lösung: Textgleichung Geometrie Übung 1


1. Schritt: Wir stellen die Gleichungen auf

I. 192 = a * b   / : b

a = 192/b

II. a² + b² = 400

 

2. Schritt: Wir lösen die Gleichung auf:

(192/b)² + b² = 400  /²

192² + b4 = 400b² / – 400b²

b4 – 400b² + 192² = 0      

 

Substitution  u = b²

u² – 400u + 192² = 0

pq-Formel:

p = – 400  und q = 192² 

u1,2 = + 200 +/- √(200² – 192²)

u1,2 = + 200 +/- √(200² – 192²)

u1,2 = + 200 +/- 56

u1 =  256 und  u2 = 144

 

Substitution auflösen:

b² = 256 /  √  Lösung:  16  (- 16 = keine Lösung)

b² = 144  / √  Lösung:  14  (- 14 = keine Lösung)

d.f. a = 16 cm und b = 12 cm oder umgekehrt

Die Seitenlängen des Rechtecks betragen 16 cm und 12 cm.