Textgleichung Zahlenrätsel mit Kehrwert

Aufgabe: Textgleichung Zahlenrätsel mit Kehrwert

Subtrahiert man von einer natürlichen Zahl ihren reziproken Wert, so erhält man 3/4 fache der gegebenen Zahl.

Fragestellung: Um welche natürliche Zahl handelt es sich?

1. Schritt: Rechenansatz

x = gesuchte natürliche Zahl

1/x = Kehrwert

3x/4 = 3/4fache der gegebenen Zahl

Rechenansatz:

x – 1 = 3x

x 4

2. Schritt: Variable x berechnen

Wir bilden das kgV = 4x

Wir erweitern mit den fehlenden Elementen:

1. Bruch: x/1 * 4x

2. Bruch: 1/x * 4

3. Bruch: 3x/4 * x

Wir wenden an:

x * 4x – 1 * 4 = 3x * x

1 * 4x x * 4 4 * x

Wir machen die Gleichung bruchfrei:

4x² – 4 = 3x² / * 4x

4x 4x 4 x

Wir berechnen x:

4x² – 4 = 3x²

4x² – 4 = 3x² / – 3x² + 4

x² = 4 / √

x_1,2 = +/- 2

3. Schritt: Lösungsmenge bestimmen

x = + 2 L = { +2 }

Erklärung:

Nur + 2 ist eine natürliche Zahl, – 2 ist keine natürliche Zahl und daher nicht Element der Lösungsmenge.

4. Schritt: Probe

2 – 1/2 = 3 * 2/4

linke Seite: 2 – 0,5 = 1,5

rechte Seite: 3 * 0,5 = 1,5

Beide Seiten der Gleichung ergeben 1,5. Es handelt sich deshalb um eine wahre Aussage.