Aufgabe: Leistungsaufgabe Rohre Übung 1
Sind zwei Rohre gleichzeitig geöffnet so füllt sich ein Wasserbecken in 20 Minuten.
Wird das 1. Rohr 10 Minuten geöffnet und dann geschlossen, so muss das 2. Rohr 40 Minuten geöffnet sein, um das Becken zu füllen.
Berechne, wie lange jedes Becken alleine braucht, um das Rohr zu füllen.
Lösung: Leistungsaufgabe Rohre Übung 1
1. Schritt: Wir erstellen einen Ansatz
x = 1. Rohr und y = 2. Rohr
I. 20/x + 20/y = 1
II. 10/x + 40/y = 1
2. Schritt: Wir eliminieren die Variable y
I. 20/x + 20/y = 1 / * (- 2)
II. 10/x + 40/y = 1
I – 40/x – 40/y = – 2
II. 10/x + 40/y = 1
– 30/x = – 1 / * x
– 30 = – 1 / * (- 1)
x = 30 Minuten
3. Schritt: Wir berechnen die Variable y
20/30 + 20/y = 1 / – 20/30
20/y = 10/30 / * 30y
600 = 10y / : 10
y = 60 Minuten
Das 1. Rohr müsste 30 Minuten und das 2. Rohr müsste 60 Minuten geöffnet sein.