Aufgabe: Quadratische Textgleichung Preisbeispiel 2
Susi kauft um € 350,- Sammelgläser für den Wiederverkauf.
Hätte sie das Sonderangebot von der letzten Woche genutzt, hätte sie 2 € pro Stück weniger bezahlt und 20 Sammelgläser mehr erhalten.
Wie viel Gläser hat sie gekauft?
Lösung: Quadratische Textgleichung Preisbeispiel 2
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
x = Anzahl der Gläser
350/x = Preis pro Glas
2. Schritt: Gleichung aufstellen
Gesamtpreis = Einzelpreis * Menge
350 = (350/x – 2) * (x + 20)
3. Schritt: x berechnen
350 = (350/x – 2) * (x + 20) / ausmultiplizieren der rechten Seite
350 = 350 – 2x + 7000/x – 40 / – 350 (kürzen)
0 = – 2x + 7000/x – 40 / : (- 2) (vereinfachen)
x – 3500/x + 20 = 0 / * x (Beseitigung des Nenners)
x² + 20x – 3500 = 0 / pq- Formel
Bestimmung von p und q:
p = 20 und q = – 3 500
Berechnung von x1 und x2:
x1,2 = – 10 +/- 60
x1 = – 10 – 60
d.f. x1 = – 70 (keine sinnvolle Lösung)
x2 = – 10 + 60
d.f. x2 = 50
A: Susi hat 50 Kristallgläser gekauft.