Quadratische Textgleichung Preisbeispiel

Aufgabe: Quadratische Textgleichung Preisbeispiel

Franz kauft im Sonderangebot um € 240,- Kristallgläser.

Hätte er das Sonderangebot nicht genutzt, hätte er 10 Stück weniger erhalten und um € 2,- mehr pro Glas bezahlt.

Wie viel Gläser hat er gekauft?

1. Schritt: Wir definieren die Variablen

x = Anzahl der Gläser

240/x = Preis pro Glas

2. Schritt: Wir stellen die Gleichung auf

Gesamtpreis = Preis pro Stück * Menge

240 = (240/x + 2) * (x – 10)

3. Schritt: Wir berechnen x:

240 = (240/x + 2) * (x – 10) / ausmultiplizieren der rechten Seite

240 = 240 + 2x – 2400/x – 20 / – 240 (kürzen)

0 = 2x – 2400/x – 20 / : 2 (vereinfachen)

x – 1200/x – 10 = 0 / * x (Beseitigung des Nenners)

x² – 10x – 1200 = 0 / pq-Formel

Bestimmung von p und q:

p = – 10 q = – 1 200

Berechnung mit Formel:

x_1,2 = + 5 +/- 35

x₁ = + 5 – 35 d.f.x₁ = – 30 (keine sinnvolle Lösung)

x₂= + 5 + 35 d.f. x₂ = 40

A: Franz hat 40 Kristallgläser gekauft.