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Gleichsetzungsverfahren Überblick

Definition: Gleichsetzungsverfahren 


Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen auf die gleiche Variable isoliert. 

Die jeweils äquivalenten Terme werden dann gleichgesetzt, daher der Name des Verfahrens.

Gleichsetzungsverfahren Überblick

Vorgehensweise:


Beim Gleichsetzungsverfahren ist daher folgende Vorgangsweise einzuhalten

1. Wir isolieren beide Gleichungen auf die gleiche Variable z.B. x

2. Wir setzen jeweils das Äquivalent von x der beiden Gleichungen gleich. 

3. Jetzt kann der Wert der Variablen y errechnet werden.

4. Schlussendlich wird die Variable x berechnet.

5. Anschreiben der Lösungsmenge

6. Durchführung der Probe

 

Beispiel:


I: 4x + y = 16

II: 2x – y  = – 4  

 

1. Schritt:

Beim Gleichsetzungsverfahren wird 2x die gleiche Variable frei gestellt!

I: 4x + y = 16

II: 2x – y  = – 4

 

I: 4x + y = 16  / – 4x

    y = 16 – 4x  

 

II: 2x – y = – 4   / + y

    2x = – 4 + y   / + 4

     y = 2x + 4 

 

2. Schritt:

Die jeweils der frei gestellten Variablen äquivalenten Ausdrücke werden gleich gesetzt und berechnet:

16 – 4x = 2x + 4  / + 4x

16 = 6x + 4   / – 4 

12 = 6x   / : 6

x = 2 

 

3. Schritt:

Man errechnet die 2. Variable

y = 16 – 4 * 2 

y = 16 – 8 

y = 8

 

4. Schritt:

Man bildet die Lösungsmenge!

L = {2; 8}

 

5. Schritt: Probe

I: 4 * 2  + 8 = 16

II: 2 * 2 – 8 = – 4  

 

I: 8  + 8 = 16 

II: 4 – 8 = – 4  

 

I. 16 ist gleich 16 d.f. wahre Aussage

II. – 4 ist gleich – 4  d.f. wahre Aussage

 

PDF-Übungsblätter: