Aufgabe: Winkelfunktionen rechtwinkliges Dreieck Übung 4
Rechtwinkliges Dreieck
c = 35 cm , α = 29° 45´
Berechne: a, b, A, β, R, r
Lösung: Winkelfunktionen rechtwinkliges Dreieck Übung 4
Vorberechung: α = 29° 45´= 29,75°
a) Berechnung der Seite a:
Vorüberlegung: Wir haben die Hypotenuse und den Winkel!
sin α = GK / * H
H
sin α * H = GK
GK = sin 29,75 * 35
GK = 17,37 cm
Die Seite a ist 17,37 cm lang.
b) Berechnung der Seite b:
b = √c² – a²
b =√35² – 17,37²
b = 30,39 cm
Die Seite b ist 30,39 cm lang.
c) Berechnung des Flächeninhalts:
A = a * b : 2
A = 17,37 * 30,39 : 2
A = 263,94 cm²
Der Flächeninhalt beträgt 263,94 cm².
d) Berechnung des fehlenden Winkels β:
β = 90° – α
β = 90° – 29,75°
β = 60,25°
Der Winkel β beträgt 60,25°.
e) Berechnung vom Umkreisradius:
R = c : 2
R = 35 : 2
R = 17,5 cm
Der Umkreisradius beträgt 17,5 cm.
f) Berechnung vom Inkreisradius:
r = A Nebenrechnung: U/2 = (17,37 + 30,39 + 35) : 2 = 41,38
U/2
r = 263,94
41,38
r = 6,38 cm
Der Inkreisradius beträgt 6,38 cm.